Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是三角形三边中点，试判断四边形ADEF的形状并加以说明．

 

 

Answer 1

证明：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴EF=AB，DE=AC，且AB=BC，
∴DE=EF
∴四边形ADEF是菱形．

 

【解析】

因为D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，所以EF∥AB，DE∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定；又因为四边形ADEF是平行四边形，可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，证明四边形的邻边相等即可．