题目内容
某校有400米的环形跑道，跑道为6道，每道宽为1米，内部为一个矩形和两个半圆．
（1）要使矩形面积最大，求操场一边的直跑道道长；
（2）求跑道的外圈的长．
（1）要使矩形面积最大，求操场一边的直跑道道长；
（2）求跑道的外圈的长．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）设矩形长为x，宽为y，根据πy+2x=400即可求得x、y的关系，根据矩形面积S=yx可得关于x的二次函数式，求得抛物线的对称轴即可解题；
（2）跑道的外圈长主要是半圆的直径在变大，矩形的长为100米保持不变，可得L=2π（
+2×6）+200，即可解题．
（2）跑道的外圈长主要是半圆的直径在变大，矩形的长为100米保持不变，可得L=2π（
| 100 |
| π |
解答：
解：（1）设矩形长为x，宽为y，
则矩形面积S=yx，
∵环形跑道为400米，
∴πy+2x=400，即y=
，
∴S=xy=x
=
（-2x2+400x），
∴当x=-
=100时，S有最大值，
故x=100时，S有最大值；
（2）跑道的外圈长主要是半圆的直径在变大，矩形的长为100米保持不变，
故L=2π（
+2×6）+200=（400+24π）米，
∴跑道的外圈的长为（400+24π）米．
解：（1）设矩形长为x，宽为y，则矩形面积S=yx，
∵环形跑道为400米，
∴πy+2x=400，即y=
| 400-2x |
| π |
∴S=xy=x
| 400-2x |
| π |
| 1 |
| π |
∴当x=-
| 400 |
| 2×(-2) |
故x=100时，S有最大值；
（2）跑道的外圈长主要是半圆的直径在变大，矩形的长为100米保持不变，
故L=2π（
| 100 |
| π |
∴跑道的外圈的长为（400+24π）米．
点评：本题考查了二次函数的实际应用，考查了二次函数对称轴的求解，考查了圆周长和矩形周长的求解，本题中求得抛物线的对称轴是解题的关键．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
相关题目
正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（ ）
一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为
如图，在等腰梯形ABDC中，AC=BD，AB∥CD，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，且∠CAE=90°，若∠ABF=∠D，
教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-