Question

1．10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x₁局，负y₁局；第二名胜x₂局，负y₂局；…；第十名胜x₁₀局，负y₁₀局，若记M=x₁²+x₂²+…+x₁₀²，N=y₁²+y₂²+…+y₁₀²，则（　　）

• A． M＜N
• B． M＞N
• C． M=N
• D． M、N的大小关系不确定

Answer 1

分析 根据题意，对M和N作差，然后与零比较大小即可解答本题．

解答 解：由题意可得，x_n+y_n=9，
∴y_n=（9-x_n），
∴M-N=x₁²+x₂²+…+x₁₀²-（y₁²+y₂²+…+y₁₀²）
=x₁²+x₂²+…+x₁₀²-$（9-{x}_{1}）^{2}-（9-{x}_{2}）^{2}-…-（9-{x}_{10}）^{2}$，
=-810+18（x₁+x₂+…+x₁₀），
∵10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，
x₁+x₂+…+x₁₀=45，
∴-810+18（x₁+x₂+…+x₁₀）=-810+18×45=-810+810=0，
∴M=N，
故选C．

点评 本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．