Question

4．已知，在四边形ABCD中，AB=CD，E是BC的中点，G是AD的中点，EG交AC于点F，∠ACD=30°，∠CAB=70°，则∠AFG的度数是50°．

Answer 1

分析 作辅助线，可得中位线MG、EM，根据中位线定理得：GM=$\frac{1}{2}$DC，EM=$\frac{1}{2}AB$，GM∥CD，EM∥AB，分别求出∠AMG=∠ACD=30°，∠EGM=$\frac{180°-140°}{2}$=20°，相加可得结论．

解答 解：取AC的中点M，连接GM、EM，
∵G是AD的中点，E是BC 的中点，
∴GM是△ADC的中位线，EM是△ABC的中位线，
∴GM=$\frac{1}{2}$DC，EM=$\frac{1}{2}AB$，GM∥CD，EM∥AB，
∵AB=CD，
∴GM=EM，
∴∠GEM=∠EGM，
∵EM∥AB，
∴∠EMC=∠BAC=70°，
∴∠AME=180°-70°=110°，
∵GM∥CD，
∴∠AMG=∠ACD=30°，
∴∠EMG=110°+30°=140°，
∴∠EGM=$\frac{180°-140°}{2}$=20°，
∴∠AFG=∠EGM+∠AMG=20°+30°=50°，
故答案为50°．

点评 本题考查了三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、外角定理，熟练掌握三角形的中位线定理是关键．