题目内容
如图，?ABCD的对角线AC上有一点P，过P点作HG∥AB，过P点作MN∥AD，图中面积相等的平行四边形有几对？（ ）| A、1对 | B、2对 | C、3对 | D、4对 |
考点：平行四边形的判定与性质
专题：
分析：由?ABCD的对角线AC上有一点P，过P点作HG∥AB，过P点作MN∥AD，易得四边形AMPG，四边形CNPH，四边形BHPM，四边形PNDG，四边形AMND，四边形BCNM，四边形ABHG，四边形CDGH是平行四边形，即可得S△ABC=S△ADC，S△APM=S△APG，S△CPH=S△CPN，继而可证得S?BHPM=S?PNDG，S?ABGH=S?ADNM，S?BCNM=S?CDGH．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵HG∥AB，MN∥AD，
∴AB∥HG∥CD，AD∥MN∥BC，
∴四边形AMPG，四边形CNPH，四边形BHPM，四边形PNDG，四边形AMND，四边形BCNM，四边形ABHG，四边形CDGH是平行四边形，
∴S△ABC=S△ADC，S△APM=S△APG，S△CPH=S△CPN，
∴S?BHPM=S?PNDG，
∴S?ABGH=S?ADNM，S?BCNM=S?CDGH，
即图中面积相等的平行四边形有3对．
故选C．
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵HG∥AB，MN∥AD，
∴AB∥HG∥CD，AD∥MN∥BC，
∴四边形AMPG，四边形CNPH，四边形BHPM，四边形PNDG，四边形AMND，四边形BCNM，四边形ABHG，四边形CDGH是平行四边形，
∴S△ABC=S△ADC，S△APM=S△APG，S△CPH=S△CPN，
∴S?BHPM=S?PNDG，
∴S?ABGH=S?ADNM，S?BCNM=S?CDGH，
即图中面积相等的平行四边形有3对．
故选C．
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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| ||
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|
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