Question

7．已知a=-$\frac{2}{\sqrt{7}+3}$，求代数式a³+5a²-4a-6的值．

Answer 1

分析 首先化简a=-$\frac{2}{\sqrt{7}+3}$=-3+$\sqrt{7}$，再进一步分组分解代数式a³+5a²-4a-6=a（a+3）²-（a+3）²-7a+3，代入求得答案即可．

解答 解：∵a=-$\frac{2}{\sqrt{7}+3}$=-3+$\sqrt{7}$，
∴a³+5a²-4a-6
=a³+6a²+9a-（a²+6a+9）+-7a+3
=a（a+3）²-（a+3）²-7a+3
=7a-7-7a+3
=-4．

点评 此题考查二次根式的化简求值，利用完全平方公式把代数式分组分解因式是解决问题的关键．