Question

（1）比较大小：

5 -1

2

 

1

2

；
（2）在实数范围内因式分解x⁴-9=

 

．

Answer 1

考点：实数大小比较,实数范围内分解因式

专题：

分析：（1）利用求差法比较大小，

5 -1

2

-

1

2

=

5 -2

2

，然后比较

5

与2的大小，从而得出

5

-2与0的大小，即可；
（2）首先利用平方差进行分解可得（x²+3）（x²-3），再利用平方差分解x²-3，可得（x+

3

）（x-

3

）．

解答：解：（1）利用求差法比较大小，
∵

5 -1

2

-

1

2

=

5 -2

2

，
且（

5

）²=5，2²=4，
5＞4，
∴

5

＞2，
∴

5

-2＞0，
∴

5 -2

2

＞0，
即

5 -1

2

-

1

2

＞0，
∴

5 -1

2

＞

1

2

；
故答案为：＞；
（2）x⁴-9
=（x²+3）（x²-3）
=（x²+3）（x+

3

）（x-

3

）．
故答案为：=（x²+3）（x+

3

）（x-

3

）．

点评：（1）此题考查了实数的大小比较，解题关键是：了解实数的大小比较的常用方法：求差法、平方法、估算法等．
（2）本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．