Question

不等式

|2y+|y|+10|

|6y+2|y|+5|

＞1的解是

 

．

Answer 1

分析：分类讨论：当y≥0，直接去绝对值，可解得y的取值范围；当y＜0，4y+5≠0，即y≠-

5

4

时，再讨论：若y＜-10，-10≤y＜-

5

4

，
y＞-

5

4

，分别去绝对值解不等式，然后根据y的取值范围确定解集，最后综合得到原不等式的解集．

解答：解：当y≥0，原不等变形为：

3y+10

8y+5

＞1，
解得y＜1，所以0≤y＜1；
当y＜0，原不等变形为：

|y+10|

|4y+5|

＞1，
∴4y+5≠0，即y≠-

5

4

，则|y+10|＞|4y+5|，
①若y＜-10，y+10＜4y+5，解得y＞

5

3

，则原不等式无实数解；
②若-10≤y＜-

5

4

，y+10＞-4y-5，解得y＞-3，则-3＜y＜-

5

4

；
③若y＞-

5

4

，y+10＞4y+5，解得y＜

5

3

，则-

5

4

＜y＜0；
所以-3＜y＜0，且y≠-

5

4

．
所以原不等式的解集为：-3＜y＜1且y≠-

5

4

．
故答案为-3＜y＜1且y≠-

5

4

．

点评：本题考查了含绝对值的一元一次不等式的解法：运用分类讨论的思想确定y的取值范围，然后去绝对值，解不等式，最后根据y的取值范围确定原不等式的解集．要注意分母不为0．