Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果BC=3cm，AB=5那么AE+DE等于（　　）

• A、2cm
• B、3cm
• C、4cm
• D、5cm

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CE，然后求出AE+DE=AC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴DE=CE，
∴AE+DE=AC，
∵BC=3cm，AB=5，
∴AC=

AB2-BC2

=

52-32

=4cm，
∴AE+DE=4cm．
故选C．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．