Question

13．有一直经为$\sqrt{2}$cm圆形纸片，从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC（如图所示）．
（1）求阴影部分的面积
（2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

Answer 1

分析 （1）BC是圆O的直径，求出求得AC的值，进而利用扇形的面积公式可得阴影部分的面积；
（2）求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径．

解答 解：（1）连接BC，AO，

∵∠BAC=90°，OB=OC，
∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，
∵圆的直径为$\sqrt{2}$，
则AC=1m，
故S_扇形=$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{1}{4}π$．
∴S阴影=π（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2-$\frac{1}{4}$π=$\frac{1}{4}$π；

（2）$\widehat{BC}$的长l=$\frac{90π×1}{180}$=$\frac{π}{2}$cm，
则2πR=$\frac{π}{2}$，
解得：R=$\frac{1}{4}$．
故该圆锥的底面圆的半径是$\frac{1}{4}$cm．

点评 本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，熟练掌握扇形的面积计算公式及弧长的计算公式是解答本题的关键．