Question

2．如图所示，已知AC、BD相交于点O，OC=OA，OB=OD，则图中全等的三角形有4对．

Answer 1

分析 利用平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等可证出4组全等三角形．

解答 解：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，且AB∥CD，AD∥BC，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠DCB，
在△AOB和△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS），
同理可证△AOD≌△COB，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAD=∠BCD}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
同理可证△ABC≌△DCA．
故答案为：4．

点评 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判断，此题有一定的难度．