Question

 如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax²+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上．

（1）求m的值和抛物线y=ax²+bx的解析式；

（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．

①求直线DC的解析式；

②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）

Answer 1

解：（1）∵顶点B（m，6）在直线y=2x，

∴m=3，（1分）

∴B（3，6），把AB两点坐标代入抛物线的解析式得，

，解得，

∴抛物线：y=﹣x²+4x；（3分）

（2）①如图1，作CH⊥OA，BG⊥OA，

∴CH∥BG，

∴=，

∵OC=2CB，

∴=，CH=4，

∴点C的坐标为（2，4）（6分）

∵D（10，0）根据题意，解得：，

∴直线DC解析式y=﹣x+5；（8分）

②

N₁（﹣5，），N₂（4，8）；N₃（﹣2，）．