题目内容
如图，反比例函数
的图象与一次函数y=x+b的图象交于A、B两点，则下列一次函数中，能使线段AB最长的是（ ）
A．y=x+4
B．y=
C．y=x-3
D．y=x-5
【答案】分析：分别求出反比例函数与一次函数所形成的交点A、B的坐标，再利用两点之间的距离公式求出AB的长，进行比较即可．
解答：解：解方程组
，得
或
，
可知A点坐标是（-2+2
，2+2
），B点坐标是（-2-2
，2-2
），
∴AB=
=
=8；
同理可求函数y=
与y=x的交点之间的距离=
=4
；
同理可求函数y=
与y=x-3的交点之间的距离=
=5
；
同理可求函数y=
与y=x-5的交点之间的距离=
；
∵
＞
＞
＞
，
∴函数y=
与y=x-5相交形成的两点A、B之间的距离最长．
故选D．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，以及两点之间的距离公式．
解答：解：解方程组
，得或，可知A点坐标是（-2+2
，2+2），B点坐标是（-2-2，2-2），∴AB=
==8；同理可求函数y=
与y=x的交点之间的距离==4；同理可求函数y=
与y=x-3的交点之间的距离==5；同理可求函数y=
与y=x-5的交点之间的距离=；∵
＞＞＞，∴函数y=
与y=x-5相交形成的两点A、B之间的距离最长．故选D．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，以及两点之间的距离公式．
练习册系列答案
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（2012•南昌）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（2013•和平区一模）如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（2012•湖里区一模）如图，反比例函数y=
已知：如图，反比例函数的图象和一次函数的图象交于A和B两点，且点A的坐标为（3，1），点B的坐标为（-1，-3），一次函数图象与X轴交于点C．连接OA．
的图象与直线
在第一象限交于点
，
为直线上的两点，点
的横坐标为2，点
的横坐标为3．
为反比例函数图象上的两点，且
平行于
轴．
的值；
的面积．