题目内容
如图
，点
，
的坐标分别为（2，0）和（0，
），将
绕点
按逆时针方向旋转
后得
，点的对应点是点
，点的对应点是点
．
（1）写出，两点的坐标，并求出直线
的解析式；
（2）将沿着垂直于
轴的线段
折叠，（点
在轴上，点
在上，点不与，重合）如图
，使点落在轴上，点的对应点为点
．设点的坐标为（
），
与重叠部分的面积为
．
i）试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）；
ii）当为何值时，的面积最大？最大值是多少？
iii）是否存在这样的点，使得
为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 | |||
 | |||
解：（1）
设直线的解析式
，则有
解得
直线的解析式为
（2）i）①点在原点和轴正半轴上时，重叠部分是．
则
当与重合时，
②当在轴的负半轴上时，设
与
轴交于点
，则重叠部分为梯形
.
又
当点与点重合时，点的坐标为
综合
得
ii）当
时，
对称轴是
抛物线开口向上，在中，随的增大而减小
当
时，的最大值＝
当
时，
对称轴是
抛物线开口向下
当时，有最大值为
综合当时，有最大值为
iii）存在，点的坐标为
和
附：详解：当以点为直角顶点时，作
交轴负半轴于点，
点坐标为（
，0）
点的坐标为
当以点为直角顶点时
同样有
点的坐标
综合①②知满足条件的坐标有和．
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到OA′B′．
如图，点O、B坐标分别为（0，0）（3，0），将三角形OAB绕O点逆时针方向旋转90度到三角形A1B1O
，点
，
的坐标分别为（2，0）和（0，
），将
绕点
按逆时针方向旋转
后得
，点
，点
．
的解析式；
轴的线段
折叠，（点
在
在
，使点
．设点
），
与
．
为直角三角形？若存在，直接写出点
，点
，
的坐标分别为（2，0）和（0，
），将
绕点
按逆时针方向旋转
后得
，点
，点
．
的解析式；
轴的线段
折叠，（点
在
在
，使点
．设点
），
与
．
为直角三角形？若存在，直接写出点
