Question

有一个二次函数图象，三位学生分别说出了它的一些特点．

甲：对称轴是直线x＝4；

乙：与x轴的两个交点的横坐标都为整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3．

请你写出满足上述特点的一个二次函数的表达式：________．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本题答案不唯一，但必须同时满足甲、乙、丙说出的三个特征，解题时抓住对称轴确定抛物线与x轴的两个交点是关键．先画草图标出对称轴，关键是确定抛物线与x轴的两个交点，再由丙说的特点：“抛物线与坐标轴的三个交点组成的三角形面积为3”确定与y轴的交点坐标．假设抛物线与x轴的两个交点坐标为A(3，0)、B(5，0)，设抛物线与y轴的交点坐标为点C(0，3)或C(0，－3)．当抛物线过A(3，0)、B(5，0)、C(0，3)三点时，可求得满足上述条件的二次函数的表达式为y＝x2－x＋3． 　　解：答案不唯一，如：y＝x2－x＋3．