Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，-1），DE=2．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=2，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．
（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值．

解答：解：（1）点C（4，-1）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴m=-4，
∴反比例函数的关系式为y=-

4

x

   
∵点D在反比例函数y=-

4

x

上，且DE=2，
∴y=2，代入求得：x=-2，
∴点D的坐标为（-2，2）．  
∵C、D两点在直线y=kx+b上，
∴

4k+b=-1 -2k+b=2

   
解得：

k=- 1 2 b=1

，
∴一次函数的关系式为y=-

1

2

x+1．               

（2）由图象可知：当-2＜x＜0或x＞4时，一次函数的值小于反比例函数的值．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式．