Question

13．如图，点D为△ABC的边AB上的一点，连结CD，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，BE=2AC，AB=6，则AC的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质得到AD：BD=$\frac{1}{2}$，且AB=6，求得AD=2，根据已知条件得到△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质得到AC²=AB•AD，于是得到结论．

解答 解：∵BE∥AC，
∴△ADC∽△BDE，且BE=2AC，
∴AD：BD=$\frac{1}{2}$，且AB=6，
∴AD=2，
又∵∠ACD=∠DBC，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC²=AB•AD，
即AC²=6×2=12，
∴AC=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件求得AD的长，并证明△ADC∽△ACB是解题的关键．