Question

16．已知二次函数y=3x²+36x+81．
（1）写出它的顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；
（3）求出图象与x轴的交点坐标；
（4）当x取何值时，y有最值，并求出最值；
（5）当x取何值时，y＜0．

Answer 1

分析 （1）配方成顶点式即可知其顶点坐标；
（2）由抛物线的对称轴与开口方向可知函数的增减性；
（3）函数解析式中令y=0可得关于x的一元二次方程，解方程即可知与x轴的交点坐标；
（4）由抛物线顶点坐标可得；
（5）根据抛物线与x轴的交点坐标及开口方向可得．

解答 解：（1）∵y=3x²+36x+81=3（x+6）²-27，
∴顶点坐标为（-6，-27）；
（2）∵抛物线的对称轴为x=-6，且抛物线的开口向上，
∴当x＞-6时，y随x的增大而增大；
（3）当3x²+36x+81=0时，解得：x₁=-3，x₂=-9，
∴该函数图象与x轴的交点为（-9，0）、（-3，0）；
（4）∵抛物线的顶点坐标为（-6，-27），
∴当x=-6时，y有最小值，最小值为-27；
（5）∵该函数图象与x轴的交点为（-9，0）、（-3，0），且抛物线的开口向上，
∴当-9＜x＜-3时，y＜0．

点评 本题主要考查二次函数的性质，将二次函数的一般式配方成顶点式是了解二次函数性质的关键．