题目内容

8．一个正方形的边长增加到原来的3倍还多2cm，它的面积就增加到原来的9倍还多52cm2，求这个正方形原来的边长．

分析 先设正方形原来的边长，再列方程即可．

解答 解：设正方形边长为xcm，则面积为：（3x+2）2=9x2+52，
12x=48
x=4
答：这个正方形原来的边长为4cm．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握正方形的面积公式是解题的关键．

练习册系列答案
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18．如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，AF⊥BE于F，CG⊥BE于G．
（1）若∠FAE=20°，求∠DCG的度数；
（2）猜想：AF，FG，CG三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
19．方程5x+2y=-9与下列哪个方程组成的方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$（　　）
A．x+2y=1B．3x+2y=-8C．5x+4y=-3D．3x-4y=5
16．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：A（-5，5）、B（-3，0）、C（0，3）．
（1）画出△ABC，它的面积为14.5；
（2）在△ABC中，点A经过平移后的对应点A′（1，6），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出B′、C′的坐标；
（3）点P（-3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，-3），则m=3，n=1．
3．阅读材料：
将等式$\sqrt{{5}^{2}}$=5反过来，可得到5=$\sqrt{{5}^{2}}$．根据这个思路，我们可以把根号外的因式“移入”根号内，用于根式的化简．例如：5$\sqrt{\frac{2}{5}}$=$\sqrt{{5}^{2}×\frac{2}{5}}$=$\sqrt{10}$．
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
（1）3$\sqrt{\frac{1}{3}}$              
（2）7$\sqrt{\frac{5}{7}}$                
（3）8$\sqrt{\frac{3}{32}}$．
13．如图在矩形ABCD中，AB=nAD，点E、F分别在AB、AD上且不与顶点A、B、D重合，∠AEF=∠BCE，圆O过A、E、F三点．
（1）求证：圆O与CE相切于点E．
（2）如图1，若AF=2FD，且∠AEF=30°，求n的值．
（3）如图2，若EF=EC，且圆O与边CD相切，求n的值．
20．已知 $\sqrt{\frac{x-6}{9-x}}$=$\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{9-x}}$，且x为奇数，求（1+x）•$\sqrt{\frac{{x}^{2}-5x+4}{{x}^{2}-1}}$的值．
17．如图，已知点P1（2，8）在反比例函数y1=$\frac{m}{x}$的图象上，一次函数y2=kx+t的图象经过点P1，并与反比例函数y1=$\frac{m}{x}$的图象交于第一象限的点P2（a，b）．
（1）当b=2时，①求反比例函数与一次函数的表达式；②直接写出关于x的不等式$\frac{m}{x}$＜kx+t的解集；
（2）分别过点P1、P2向x轴和y轴作垂线，垂足依次为A1、B1，A2、B2，分别记四边形P1A1OB1、P2A2OB2的周长为C1、C2，当a＞2时，试比较C1和C2的大小．
20．下列计算正确的是（　　）
A．3-（2-3）=2B．2（2a-b）-3（b-2a）=10a-5b
C．6÷（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）=12-18=-6D．（-4）2-$\root{3}{-8}$=14

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