Question

16．如图，在四边形ABCD中，AB=10cm，BC=2cm，CD=4cm，∠C=90°．
（1）求BD的长；
（2）当AD=2$\sqrt{30}$为多少时，∠ABD=90°，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接根据勾股定理求出BD的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理进行解答即可．

解答 解：（1）∵BC=2cm，CD=4cm，∠C=90°，
∴BD=$\sqrt{{BC}^{2}+{CD}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$（cm）；

（2）∵BD=2$\sqrt{5}$cm，AB=10cm，
∴BD²+AB²=（2$\sqrt{5}$）²+10²=20+100=120，
∴当AD²=120，即AD=$\sqrt{120}$=2$\sqrt{30}$时，∠ABD=90°．
故答案为：2$\sqrt{30}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．