题目内容
7．
如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=2cm．那么菱形ABCD的对角线BD的长是$2\sqrt{3}$cm．
分析 先证明△ABC是等边三角形，得出AC=AB，再得出OA，根据勾股定理求出OB，即可得出BD．
解答 解：∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC，
∴AB=BC，AB=AC，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，
∴AB=BC=AC=2，
∴OA=1，
∴OB=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴BD=2OB=2$\sqrt{3}$；
故答案为：2$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，证明等边三角形和运用勾股定理求出OB是解决问题的关键．
练习册系列答案
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18．下列各式一定成立的是（ ）
| A． | $\sqrt{（a+b}{）^2}=a+b$ | B． | $\sqrt{{{（{a^2}+1）}^2}}={a^2}+1$ | C． | $\sqrt{（{a^2}-1）}={a^2}-1$ | D． | $\sqrt{{{（ab）}^2}}=ab$ |
如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：
19．下列命题中，真命题是（ ）
| A． | 两条对角线相等的四边形是矩形 | |
| B． | 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 | |
| C． | 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 | |
| D． | 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 |
