题目内容
18．计算$\frac{1}{1×20}$+$\frac{1}{2×19}$+$\frac{1}{3×18}$+…+$\frac{1}{20×1}$-$\frac{20}{21}$（$\frac{1}{1×19}$+$\frac{1}{2×18}$+…+$\frac{1}{19×1}$）的结果为（ ）| A． | $\frac{1}{210}$ | B． | $\frac{1}{231}$ | C． | $\frac{1}{190}$ | D． | $\frac{1}{171}$ |
分析 根据$\frac{1}{1×20}$=$\frac{1}{21}$×（$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{20}$），这个规律转换题目，即可解决问题．
解答 解：原式=$\frac{2}{21}$×（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{20}$）-$\frac{2}{21}$（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{19}$）
=$\frac{2}{21}$×$\frac{1}{20}$
=$\frac{1}{210}$，
故选A．
点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是利用规律转换题目，达到化简题目的目的，属于中考常考题型．
练习册系列答案
相关题目
如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=54°，则∠P=72°．
AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一个点，C是弧BE的中点，弦CD⊥AB，G为垂足，且交BE于点H，经过点E作⊙O的切线交DC的延长线于点F．
如图，点A在反比例函数y=$\frac{m-3}{x}$的图象上，连接OA，作AB⊥x轴，垂足为B，点A的坐标为（-2，n），OA=2$\sqrt{2}$．