Question

19．（1）已知水池中有600m³的水，每小时抽水50m³，那么剩余水的体积V（m³）与时间t（h）之间的函数解析式为V=600-50t，其中自变量t的取值范围为0≤t≤12
（2）矩形的周长为12cm，则它的面积S（cm²）与它的一边长x（cm）之间的函数解析式为y=-x²+6x，其中自变量x的取值范围为3＜x＜6．

Answer 1

分析 （1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式，再结合实际即可得出时间t的取值范围；
（2）根据长方形的周长，可得长方形的长，根据长方形的面积公式，可得函数解析式，根据长方形的长小于周长的一半，大于长方形的宽，可得自变量的取值范围．

解答 解：（1）由已知条件知，每小时放50立方米水，
则t小时后放水50t立方米，
而水池中总共有600立方米的水，
那么经过t时后，剩余的水为600-50t，
故剩余水的体积V（m³）与时间t（h）之间的函数关系式为：V=600-50t；
由于t为时间变量，所以t≥0．
又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．
故自变量t的取值范围为：0≤t≤12；
（2）长方形的宽为（6-x）cm，
这个长方形的面积y（cm²）与x的函数关系式是y=-x²+6x，
由长方形的长小于长方形的周长的一半，得x＜6，
由长方形的长大于长方形的宽，得x＞3，
自变量x的取值范围是3＜x＜6．
故答案为：V=600-50t，0≤t≤12；y=-x²+6x，3＜x＜6．

点评 本题考查了函数关系式，利用了长方形的面积公式，长方形的长与周长，长方形的长与长方形的宽的关系．