Question

8．如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），将等边△ABC沿x轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过（999，0）的点是△ABC顶点中的C点．

Answer 1

分析 先找出点A，B，C落在x轴上横坐标的特点，找出规律，再确定出滚动次数与那个点落在牧歌坐标上．

解答 解：如图

∵滚动第1次，落在x轴上的点C（3.0），即：C（2×1+1，0）
滚动第2次，落在x轴上的点A（5.0），即：A（2×2+1，0）
滚动第3次，落在x轴上的点B（7.0），即：B（2×3+1，0）
滚动第4次，落在x轴上的点C（9.0），即：C（2×4+1，0）
滚动第5次，落在x轴上的点A（11.0），即：A（2×5+1，0）
滚动第6次，落在x轴上的点B（13.0），即：B（2×6+1，0）
滚动第7次，落在x轴上的点C（15.0），即：C（2×7+1，0）
滚动第8次，落在x轴上的点A（17.0），即：A（2×8+1，0）
∴滚动n次，落在x轴上的点，如果n为3的倍数余1，是点C，如果n为3的倍数余2，是点A，如果n为3的倍数，是点B，
∵2n+1=999，
∴n=499，
∴n÷3=499÷3=166…1
∴经过（999，0）的点是等边三角形ABC顶点中的C，
故答案为B．

点评 此题是等边三角形的性质，主要考查了从滚动中找出规律，根据规律确定坐标对应点是解本题的关键．