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二、函数的定义域、值域及单调性

【例2】 (1)已知f(x)的定义域为［1，2)，求函数f(x2)的定义域;

(2)已知f(x+1)的定义域为［0，1］，求函数f(x)的定义域.

解:(1)由f(x)的定义域为［1，2)，

可知f(x2)中自变量x2也应在［1，2)中，

故1≤x2<2,∴-<x≤-1或1≤x<，

即f(x2)的定义域为(-，-1］∪［1, ).

(2)已知f(x)的定义域为［0，1］，即0≤x≤1，

则1≤x+1≤2,∴f(x)的定义域为［1，2］.

点评:该类问题关键在于正确理解函数概念，要理解定义域为自变量x的取值集合.一般地,已知f(x)的定义域为D,求f［g(x)］的定义域时,令g(x)∈D,解得x的取值范围即为f［g(x)］的定义域;已知f［g(x)］的定义域为D,求f(x)的定义域时,可由x的取值范围求得g(x)的值域,即为f(x)的定义域.

练习册系列答案
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23、据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证．如图1，射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图2表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1：1.5：2（精确到0.01元）．
（1）写出现行的用水价是每立方米多少元？
（2）求图1中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；
（3）若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；
（4）小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图3所示，估计小明会赞同采用哪个方案请说明理由．
23、据悉，上海市发改委在今年举行了一次居民用水价格调整听证会，会上将两个方案（方案一、方案二）提供听证．如图1，射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1：1.5：2（精确到0.01元后）．
级数 水量基数
（立方米）		 调整后价格
（元/立方米）
第一级 0～15（含15） 2.61
第二级 15～25（含25） 3.92
第三级 25以上 n
（1）写出现行的用水价是每立方米多少元？
（2）求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；
（3）若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；
（4）小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图2所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由．


据悉，某市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）．
【小题1】写出现行的用水价是每立方米多少元？
【小题2】求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；
【小题3】若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；
【小题4】小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图
如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。

（2010•闵行区二模）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，BO⊥AC，垂足为点O．过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B、P两点间的距离为x．
（1）如图2，如果四边形ABPQ是平行四边形，求x的值；
（2）过点Q作直线BC的垂线，垂足为点R，当x为何值时，△PQR∽△CBO？
（3）设△AOQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域．
（2010•青浦区二模）如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB=x，AD=y，
（1）求sin∠ABC的值；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，BC长为半径的⊙C相切？如果可能，请求出两圆相切时x的值；如果不可能，请说明理由．

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