Question

如图，⊙O的直径AB=6，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且AP：BP=2：1，则CD长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：先设BP=x，则AP=2x，再由⊙O的直径AB=6求出OB及BP的长，进而得出OP的长，连接OC，根据勾股定理求出PC的长，再与垂径定理即可得出CD的长．

解答：解：先设BP=x，则AP=2x，
∵⊙O的直径AB=6，
∴OB=3，BP+AP=6，即x+2x=6，解得x=2，
∴OP=3-2=1，
连接OC，
在Rt△OPC中，OP²+PC²=OC²，即1²+PC²=3²，解得PC=2

2

，
∵CD⊥AB，
∴CD=2PC=4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．