题目内容
如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是考点：面积及等积变换
专题：
分析：连接AF，根据三角形面积公式求出
=
，
=
，根据三角形面积公式求出
=
，
=
，即可求出△AEF和△ADF的面积，即可求出答案．
| BF |
| DF |
| 5 |
| 3 |
| CF |
| EF |
| 5 |
| 4 |
| S△AEF+4 |
| S△AFD |
| BF |
| FD |
| S△AFD+3 |
| S△AEF |
| CF |
| DF |
解答：解：如图，连接AF，
，
∵△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，
∴
=
，
=
=
，
=
，
∴
=
=
=
=
，
=
=
=
=
，
解得：S△AEF=
，S△AFD=
．
∴四边形AEFD的面积是S△AEF+S△ADF=
+
=
，
故答案为：
．
，∵△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，
∴
| S△ABF |
| S△ADF |
| BF |
| DF |
| S△BFC |
| S△CDF |
| BF |
| DF |
| 5 |
| 3 |
| S△BCF |
| S△BEF |
| 5 |
| 4 |
∴
| S△AEF+4 |
| S△AFD |
| S△AEF+S△BFE |
| S△AFD |
| BF |
| FD |
| S△BCF |
| S△CDF |
| 5 |
| 3 |
| S△AFD+3 |
| S△AEF |
| S△AFD+S△CDF |
| S△AEF |
| CF |
| FE |
| S△BCF |
| S△BEF |
| 5 |
| 4 |
解得：S△AEF=
| 108 |
| 13 |
| 96 |
| 13 |
∴四边形AEFD的面积是S△AEF+S△ADF=
| 108 |
| 13 |
| 96 |
| 13 |
| 204 |
| 13 |
故答案为：
| 204 |
| 13 |
点评：本题考查了三角形的面积的应用，注意：等高的三角形的面积比等于对应边之比．
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| D、仅有两条互相垂直的直线，不能组成平面直角坐标系 |