Question

12．（1）计算：（$\sqrt{48}+\sqrt{27}-\sqrt{12}$）$÷\sqrt{6}$
（2）先化简，再求值：（1-$\frac{1}{a-1}$）$÷\frac{a-2}{{a}^{2}-a}$，其中a=-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先把括号内的各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=a，然后把a的值代入计算即可．

解答 解：（1）原式=（4$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=5$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$；
（2）原式=$\frac{a-1-1}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{a-2}$
=a，
当a=-$\sqrt{2}$时，原式=-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了分式的化简求值．