Question

若关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+（m²+m-5）=0的两个根互为倒数，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到m²+m-5=1，解得m₁=-3，m₂=2，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．

解答：解：根据题意得m²+m-5=1，
则m²+m-6=0，解得m₁=-3，m₂=2，
当m=2时，原方程化为x²-x+1=0，△=（-1）²-4×1×1=-3＜0，此时方程没有实数根，
∴m的值为-3．

点评：本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．