Question

5．求|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值．

Answer 1

分析 根据算式的特征，分4种情况讨论：（1）当x≤-0.5时，（2）当-0.5≤x≤3时，（3）当3≤x≤5时，（4）当x≥5时，求出|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值是多少即可．

解答 解：根据分析，可得
（1）当x≤-0.5时，
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=3-x-1-2x+5-x
=7-4x
则|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值为：
7-4×（-0.5）=9．
（2）当-0.5≤x≤3时，
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=3-x+1+2x+5-x
=9
则|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值为9．
（3）当3≤x≤5时，
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=x-3+1+2x+5-x
=3+2x
则|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值为：
3+2×3=9．
（4）当x≥5时，
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=x-3+1+2x+x-5
=4x-7
则|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值为：
4×5-7=13．
综上，可得|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值为9．

点评 此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．