Question

如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D和点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由四边形ABCD是矩形，折叠使点D和点B重合，得出C′F=CF，BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，在RT△BCF中，运用勾股定理BC²+CF²=BF²，求出BF，再运用面积公式求出△BEF的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，折叠使点D和点B重合，
∴C′F=CF，BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，
在RT△BCF中，BC²+CF²=BF²，
∴3²+（9-BF）²=BF²，
解得BF=5，
△BEF的面积=

1

2

BF•AB=

1

2

×5×3=7.5．
故答案为：7.5．

点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．