Question

12．若一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，3x₆-2的平均数和方差分别是（　　）

• A． 2，2
• B． 2，18
• C． 4，6
• D． 4，18

Answer 1

分析 数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，3x₆-2的平均数比数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均数的3倍少2；数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，3x₆-2的方差是数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的方差的9倍，据此求解即可．

解答 解：∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均数是2，
∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，3x₆-2的平均数是：2×3-2=4；

∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的方差是2，
∴$\frac{1}{6}$×[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₆-2）²]=2，
∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，3x₆-2的方差是：
$\frac{1}{6}$×[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+…+（3x₆-2-4）²]
=$\frac{1}{6}$×[9（x₁-2）²+9（x₂-2）²+…+9（x₆-2）²]
=$\frac{1}{6}$×[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₆-2）²]×9
=2×9
=18
∴另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，3x₆-2的平均数和方差分别是4，18．
故选：D．

点评 此题主要考查了平均数的含义和求法，以及方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，要熟练掌握．