Question

9．将抛物线y=3x²如何平移得到抛物线y=3（x-5）²+1（　　）

• A． 向左平移5个单位，向下平移1个单位
• B． 向左平移5个单位，向上平移1个单位
• C． 向右平移5个单位，向下平移1个单位
• D． 向右平移5个单位，向上平移1个单位

Answer 1

分析 根据二次函数的性质得到抛物线y=3x²的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3（x-5）²+1的顶点坐标为（5，1），然后通过点顶点平移的情况来判断抛物线平移的情况．

解答 解：抛物线y=3x²的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3（x-5）²+1的顶点坐标为（5，1），
∵点（0，0）向右平移5个单位，再向上平移1个单位可得到（5，1），
∴将抛物线y=3x²向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=3（x-5）²+1．
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．