Question

解分式方程：
（1）

6x

x2-1

+

5

x-1

=

x+4

x+1

；
（2）

6

x2+x

=x²+x+1．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：计算题

分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）设t=x²+x，方程变形后，求出解得到t的值，即可求出x的值．

解答：解：（1）去分母得：6x+5（x+1）=（x+4）（x-1），
去括号得：6x+5x+5=x²+3x-4，即x²-8x-9=0，
分解因式得：（x-9）（x+1）=0，
解得：x=9或x=-1，
经检验x=-1是增根，分式方程的解为x=9；
（2）设t=x²+x，方程变形得：

6

t

=t+1，
整理得：t²+t-6=0，即（t-2）（t+3）=0，
解得：t=2或t=-3，
可得x²+x=2或x²+x=-3（无解），
解得：x=1或x=-1，
经检验x=-1是增根，分式方程的解为x=1．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．