Question

7．若m=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，n=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，则m¹⁰+n¹⁰=123．

Answer 1

分析 先代入，再根据完全平方公式进行变形，即可求出答案．

解答 解：∵m=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，n=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，
∴m¹⁰+n¹⁰=（m⁵-n⁵）²+2m⁵n⁵
=[$\frac{（1+\sqrt{5}）^{5}-（1-\sqrt{5}）^{5}}{{2}^{5}}$]²+2×$\frac{（1+\sqrt{5}）^{5}}{{2}^{5}}$×$\frac{（1-\sqrt{5}）^{5}}{{2}^{5}}$
=（5$\sqrt{5}$）²+（-2）
=123，
故答案为：123．

点评 本题考查了乘法公式和二次根式的化简求值，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．