Question

如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在山顶C处测得A处的俯角β=45°．已知塔高50m，则山高CD=

 

m．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：△ACD是等腰直角三角形，CD=AD；在Rt△ADB中选择三角函数表示AD，根据BC=BD-CD得方程求解．

解答：解：在Rt△ABD中，有BD=AD×tan60°=

3

AD；
同理可得：DC=AD×tan45°=AD．
∵BC=BD-DC=50，
∴CD=25（1+

3

）m．
故答案为：25（1+

3

）．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．