Question

如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  3

  10

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠CDO，然后利用“角边角”证明△BOE和△DOF全等，根据全等三角形的性质可得S_△BOE=S_△DOF，从而得到阴影部分的面积=S_△AOB，再根据矩形的性质解答．

解答：解：∵矩形ABCD的边AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在矩形ABCD中，OB=OD，
在△BOE和△DOF中，

∠ABO=∠CDO OB=OD ∠BOE=∠DOF

，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴S_△BOE=S_△DOF，
∴阴影部分的面积=S_△AOB=

1

4

S_矩形ABCD．
故选B．

点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出阴影部分的面积=S_△AOB是解题的关键．