Question

14．探究：如图①，直线l₁∥l₂，点A、B在直线l₁上，点C、D在直线l₂上，记△ABC的面积为S₁，△ABD的面积为S2，求证：S₁=S₂．
拓展：如图②，E为线段AB延长线上一点，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直线AB同侧，求证：△DEG的面积是正方形BEFG面积的一半．
应用：如图③，在一条直线上依次有点A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直线AB同侧，且点F、H分别是边CG、BI的中点，若正方形CDEF的面积为l，则△AGI的面积为8．

Answer 1

分析 探究：利用平行线的性质得到这两个三角形是同底等高的两个三角形，所以它们的面积相等；
拓展：连接BD，根据正方形的性质可知，GE∥BD，△DEG与△BGE同底等高，故S_△DEG=S_△BEG，可求△DEG的面积是正方形BEFG面积的一半；
应用：利用“拓展”解题思路进行解答．

解答 探究：证明：作CM⊥l₁于点M，DN⊥l₁于点N，如图①．            
∵l₁∥l₂，
∴CM=DN．
又∵△ABC与△ABD同底，
∴S₁=S₂；

拓展：证明：连结BD，如图②．
∵四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，
∴∠ABD=∠BEG=45°．
∴BD∥EG．
由探究中的结论可得，S_△DEG=S_△BEG，
∵S_△BEG=$\frac{1}{2}$S_{正方形BEFG}，
∴S_△DEG=$\frac{1}{2}$S_{正方形BEFG}；

应用：解：由“拓展”可得S_△AGI=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABIJ}．
如图③，∵正方形CDEF的面积为l，
∴CF=1．
∵点F、H分别是边CG、BI的中点，
∴BI=4，即正方形ABIJ的边长为4．
∴S_{正方形ABIJ}=16．
∴S_△AGI=8．
故答案是：8．

点评 本题考查了四边形综合题，需要掌握平行线的性质，正方形的性质以及多边形的面积公式，考查学生的猜想探究能力．解题时先直观地猜想，再按照从特殊到一般的方法去验证．