Question

甲、乙两个学习小组各4名学生的数学测验成绩（单位：分）如下：
甲组：86，82，87，85；乙组：85，81，85，89．
分别计算这两组数据的方差，并说明哪个学习小组学生的成绩比较整齐．

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：先由平均数的公式计算平均数，再根据方差的公式计算出方差，最后比较出大小即可．

解答：解：∵甲组：86，82，87，85的平均数是：（86+82+87+85）÷4=85，
乙组：85，81，85，89的平均数是：（85+81+85+89）÷4=85，
∴甲组的方差是；

1

4

[（86-85）²+（82-85）²+（87-85）²+（85-85）²]=3.5，
乙组的方差是；

1

4

[（85-85）²+（81-85）²+（85-85）²+（89-85）²]=8，
∴甲组的方差＜乙组的方差，
∴甲学习小组学生的成绩比较整齐．

点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．