Question

15、在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=8，则△AEG的周长为

8

．

Answer 1

分析：由题意知，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，BE=AE，AG=GC，又C_△AEG=AE+AG+EG，BC=8，所以，代入即可得出．

解答：解：如图．
∵DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，
∴BE=AE，AG=GC，
∴BE+GC=AE+AG，
∴C_△AEG=AE+AG+EG，
=BE+GC+EG，
=BC，
又∵BC=8，
∴C_△AEG=8．
故答案为：8．

点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等．