Question

8．如图，⊙O的半径为2，弦BC=2$\sqrt{3}$，点A为⊙O上一点（异于B、C），则∠BAC=60°．

Answer 1

分析 连接OB，OC，过O作OD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得到BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$，∠BOD=$\frac{1}{2}∠$BOC，由于sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求得∠BOD=60°，根据圆周角定理得到∠BAC=$\frac{1}{2}∠$BOC，于是得到结论．

解答 解：连接OB，OC，过O作OD⊥BC于D，
则BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$，∠BOD=$\frac{1}{2}∠$BOC，
∵sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠BOD=60°，
∵∠BAC=$\frac{1}{2}∠$BOC，
∴∠BAC=∠BOD=60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊三角函数计算，解题的关键是作辅助线OD⊥BC，并求出BD．