Question

10．学校操场边有一块不规则的四边形，八年级（1）班的数学学习小组想要求出它的面积，经过测量知：∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，AD=13m，请你根据以上测量结果求出不规则四边形的面积？

Answer 1

分析 首先连接AC，利用勾股定理计算出AC的长，再利用勾股定理逆定理判定△ACD为直角三角形，然后可求面积．

解答 解：连接AC，
∵AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC=5，
∵5²+12²=13²，
∴AC²+DC²=AD²，
∴△ACD为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD的面积}=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AC•CD=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×12×5=36（m²）．

点评 此题主要考查了勾股定理的运用，以及勾股定理逆定理，关键是掌握三角形两边的平方和等于第三边的平方时，此三角形是直角三角形．