Question

4．正方形铁片的边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x cm的小正方形，余下的部分做成一个无盖的长方体盒子．
（1）求盒子的表面积S（cm²）与小正方形的边长x cm之间的函数关系式；
（2）当小正方形的边长为3cm时，求盒子的表面积．

Answer 1

分析 （1）首选表示出长方体盒子的边长，进而表示出其表面积；
（2）直接将x=3代入求出答案．

解答 解：（1）方法一：
∵正方形铁片的边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x cm的小正方形，
∴余下的部分做成的长方体盒子底边长都为：（15-2x）cm，
则盒子的表面积S（cm²）与小正方形的边长x cm之间的函数关系式为：
S=（15-2x）²+4（15-2x）x
=225+4x²-60x-8x²+60x
=-4x²+225；
方法二：∵正方形铁片的边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x cm的小正方形，
∴盒子的表面积S（cm²）与小正方形的边长x cm之间的函数关系式为：S=225-4x²；

（2）当x=3cm时，S=-4×3²+225=189（cm²），
答：盒子的表面积为189cm²．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出长方体的表面积是解题关键．