Question

19．如图，已知⊙A、⊙B和⊙C两两相切，已知AB=6cm，BC=5cm，AC=4cm，求这三个圆的半径．

Answer 1

分析 设⊙A、⊙B和⊙C的半径分别为xcm，ycm，zcm，根据相切两圆的性质和已知得出关于x、y、z的方程组，求出方程组的解即可．

解答 解：设⊙A、⊙B和⊙C的半径分别为xcm，ycm，zcm，
∵AB=6cm，BC=5cm，AC=4cm，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{z-y=5}\\{z-x=4}\end{array}\right.$
解得：x=3.5．y=2.5，z=7.5，
即⊙A、⊙B和⊙C的半径分别为3.5cm，2.5cm，7.5cm．

点评 本题考查了相切两圆的性质，解三元一次方程组的应用，能熟记相切两圆的性质是解此题的关键．