Question

如图，已知一条抛物线C₁：y=-

3

16

x2+3交x轴于点A、B，交y轴于点P，另一条抛物线C₂：（y=ax²+bx+c）过点B，顶点Q（m，n），对称轴与x轴相交于点D，且以Q、D、B为顶点的三角形与P、O、B为顶点的三角形全等．求抛物线C₂的解析式．

Answer 1

分析：根据已知条件，可以得出以Q、D、B为顶点的三角形与P、O、B为顶点的三角形全等，符合要求的点，一共有7个点，分别求出后，再求出解析式．

解答：解：结合图象，以及二次函数的对称性，可得：符合要求点的坐标D₁（1，0），Q₁（1，4），D₂（1，0），Q₂（1，-4），
D₃（0，0），Q₃（0，-3），D₄（8，0），Q₄（8，3），D₅（8，0），Q₅（8，-3），D₆（7，0），Q₆（7，4），
D₇（7，0），Q₇（7，-4），
把以上各点依次代入二次函数顶点式：
解得：C₂的解析式y=

3

16

x2-3或y=±

3

16

(x-8)2?3或y=±

4

9

(x-7)2?4或y=±

4

9

(x-1)2?4．

点评：此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数的性质，再找点的过程中应注意，全面性，结合二次函数的对称性，可以解决，题目有一定代表性，可以培养同学们一题多解的思维，以及思维的严密性．