Question

14．如图，等边△ABC，D为BC的中点，E，F为AB，AC的中点．
（1）观察探索，你能得出什么结论．
（2）连EF，你能得出什么结论．

Answer 1

分析 （1）根据三角形中位线定理得到：DE=DF；
（2）连EF，由三角形中位线定理得到EF=$\frac{1}{2}$BC，由此推出△EFD是等边三角形．

解答 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC．
又∵D为BC的中点，E为AB的中点，
∴DE是△ABC的一中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC．
同理，DF=$\frac{1}{2}$AB，
∴DE=DF；

（2）连EF，
∵E，F为AB，AC的中点．
∴EF是△ABC的一中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC．
∵AB=AC=BC，DE=DF；
∴EF=DE=DF，
∴△EFD是等边三角形．

点评 本题考查了三角形中位线定理，解题时，利用了等边三角形的性质和三角形中位线的性质．