题目内容
7、把正三角形ABC翻折，使顶点A与BC上的点D重合，EF是折痕，若BD＜DC，则下列判断：△CDE∽△BFD，△CDE∽△AEF，△CDE∽△DEF，△AEF≌△DEF，正确的判断有（ ）分析：根据折叠的性质可得△AEF≌△DEF，然后证明△CDE∽△BFD即可解题．
解答：
解：根据折叠的性质可得△AEF≌△DEF，
∴∠A=∠EDF=60°．
∵∠CDE+∠BDF=120°，∠BDF+∠BFD=120°，
∴∠CDE=∠BFD，
∵∠B=∠C=60°，
∴△CDE∽△BFD．
故本题中2个命题正确，
故选B．
解：根据折叠的性质可得△AEF≌△DEF，∴∠A=∠EDF=60°．
∵∠CDE+∠BDF=120°，∠BDF+∠BFD=120°，
∴∠CDE=∠BFD，
∵∠B=∠C=60°，
∴△CDE∽△BFD．
故本题中2个命题正确，
故选B．
点评：本题考查了全等三角形的证明及相似三角形的判定．
练习册系列答案
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把正三角形ABC翻折，使顶点A与BC上的点D重合，EF是折痕，若BD＜DC，则下列判断：△CDE∽△BFD，△CDE∽△AEF，△CDE∽△DEF，△AEF≌△DEF，正确的判断有