题目内容
5．人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）．（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；
（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=-50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n的值．
分析 （1）根据人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元，可以设出9月份的保温瓶销售单价和销售数量，从而可以列出相应的二元一次方程组，即可解答本题；
（2）根据题意可以列出销售利润的关系式，将其化为顶点式，即可求得最大利润和此时的打折数；
（3）由（1）和（2）和题意可以列出相应的关系式，从而可以求得n的值．
解答 解：（1）设9月份的销售单价为x元，销售的保温瓶y件，
$\left\{\begin{array}{l}{xy=20000}\\{0.9x（y+50）=27000}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=100}\end{array}\right.$
即该保温水瓶9月份的销售单价是200元；
（2）设销售的利润为w，由题意可得，
w=（200×$\frac{x}{10}$-80）（-50x+600）=-1000x2+16000x-48000=-1000（x-8）2+16000，
∴x=8时，w取得最大值，此时w=16000，
即商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；
（3）由（1）和（2）及题意可得，
（200-80）×100=（200×$\frac{n}{10}$-80）（-50n+600）
解得，n=6或n=10
即n的值是6或10．
点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，能根据题目的要求，列出相应的表达式，会求函数的最值．
练习册系列答案
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