题目内容

15．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
求证：四边形AODE是菱形．

分析 在矩形ABCD中，可得OD=OC，由DE∥CA，AE∥BD，所以四边形AODE是平行四边形，两个条件合在一起，可得出其为菱形．

解答 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形DOCE为平行四边形，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四边形DOCE为菱形．

点评 本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的三种判定方法，比较简单．

练习册系列答案
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5．动手操作：
如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系．
问题解决：
根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：
已知：x+y=7，xy=6．求：x-y的值．
6．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，在格点△ABC中，点A的坐标为（2，3）
（1）若以A、B、C及点D为顶点的四边形是矩形，直接写出点D的坐标：（0，4）；
（2）若以A、B、C及点E为顶点的四边形是平行四边形，请画出所有点E的位置．
3．下列计算正确的是（　　）
A．$2\sqrt{3}×3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$C．$5\sqrt{5}-2\sqrt{2}=3\sqrt{3}$D．$\sqrt{{{（-3）}^2}}=3$
10．已知一元二次方程x2-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围．
（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+4x2=14，求m的值．
20．若x2+y2=（x+y）2+A=（x-y）2+B，则A，B各等于（　　）
A．-2xy，2xyB．-2xy，-2xyC．2xy，-2xyD．2xy，2xy
7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕着顶点B顺时针旋转∠α得到△EBD（0°≤α≤360°），F，G分别是AB，BE上的点，BF=BG，直线CF与直线DG相交于点H．
（1）如图①，当∠α=60°时，点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置，这时△CBF全等吗？说明理由并且求出此时∠FHG的度数．
（2）如图②，当∠α=120°时，点C，B，E在同一直线上，这时∠FHG的度数有没有发生变化？若有变化，请求出变化后∠FHG的度数；若没有变化，请说明理由．
（3）如图③，在旋转过程中，是否存在CF∥DG的情况？若存在，直接写出此时∠α的度数；若不存在，请说明理由．
4．若点P（2m+4$\sqrt{3}$，3m+3$\sqrt{3}$）在x轴上，则点P的坐标为（2$\sqrt{3}$，0）．
5．一木工将一根长100厘米的木条锯成30厘米与70厘米，要另找一跟木条，钉成一个三角形木架，应选择下列哪一根（　　）
A．30厘米B．70厘米C．100厘米D．110厘米

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