Question

6．若$\frac{3a+1}{（a+3）（a-1）}$=$\frac{m}{a+3}$+$\frac{n}{a-1}$，则（　　）

• A． m=-3，n=1
• B． m=3，n=-1
• C． m=3，n=1
• D． m=2，n=1

Answer 1

分析 由题意知，等式左右的分子相等，则a的对应系数相等．

解答 解：由原等式，得
$\frac{3a+1}{（a+3）（a-1）}$=$\frac{m（a-1）+n（a+3）}{（a+3）（a-1）}$=$\frac{（m+n）a-（m-3n）}{（a+3）（a-1）}$，
则3a+1=（m+n）a-（m-3n），
所以$\left\{\begin{array}{l}{m+n=3}\\{3n-m=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=1}\end{array}\right.$．
故选：D．

点评 本题考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．